2次関数 $y = -x^2 - 5x + k - 5$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数が2個となるときの、$k$ のとりうる値の範囲を、選択肢の中から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 - 5x + k - 5$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数が2個となるときの、$k$ のとりうる値の範囲を、選択肢の中から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ によって決まります。

* $D > 0$ のとき、共有点は2個

* $D = 0$ のとき、共有点は1個

* $D < 0$ のとき、共有点は0個

この問題では、共有点が2個となる場合を考えます。つまり、$D > 0$ となる $k$ の範囲を求めます。

与えられた2次関数 $y = -x^2 - 5x + k - 5$ において、$a = -1$, $b = -5$, $c = k - 5$ です。したがって、判別式 $D$ は次のようになります。

$D = (-5)^2 - 4(-1)(k-5)$

$D = 25 + 4(k-5)$

$D = 25 + 4k - 20$

$D = 4k + 5$

共有点が2個となるためには、$D > 0$ である必要があるので、

$4k + 5 > 0$

$4k > -5$

$k > -\frac{5}{4}$

3. 最終的な答え

$k > -\frac{5}{4}$