次の定積分を求めなさい。 $\int_{1}^{3} (3x^2 - 8x) dx + \int_{3}^{3} (3x^2 - 8x) dx = $

1. 問題の内容

次の定積分を求めなさい。

$\int_{1}^{3} (3x^2 - 8x) dx + \int_{3}^{3} (3x^2 - 8x) dx =$

2. 解き方の手順

まず、定積分の性質を利用して、積分区間が同じ場合は積分をまとめることができます。しかし、今回の問題では積分区間が異なっているので、別々に計算します。

一つ目の積分を計算します。

$\int_{1}^{3} (3x^2 - 8x) dx = [x^3 - 4x^2]_{1}^{3}$

$= (3^3 - 4(3^2)) - (1^3 - 4(1^2))$

$= (27 - 36) - (1 - 4)$

$= -9 - (-3)$

$= -9 + 3$

$= -6$

二つ目の積分を計算します。

$\int_{3}^{3} (3x^2 - 8x) dx = 0$

なぜなら、積分区間の上限と下限が等しい場合、定積分の値は0になるからです。

最後に、二つの積分の結果を足し合わせます。

$-6 + 0 = -6$

3. 最終的な答え

-6