次の定積分を計算する問題です。 $\int_{-3}^{1} (10x^2 - 3x - 4) dx + \int_{1}^{3} (10x^2 - 3x - 4) dx$

解析学定積分積分計算不定積分

2025/4/6

1. 問題の内容

次の定積分を計算する問題です。

\int_{-3}^{1} (10x^2 - 3x - 4) dx + \int_{1}^{3} (10x^2 - 3x - 4) dx

2. 解き方の手順

まず、積分を一つにまとめます。

\int_{-3}^{1} (10x^2 - 3x - 4) dx + \int_{1}^{3} (10x^2 - 3x - 4) dx = \int_{-3}^{3} (10x^2 - 3x - 4) dx

次に、不定積分を計算します。

\int (10x^2 - 3x - 4) dx = \frac{10}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 - 4x + C

最後に、定積分を計算します。

\int_{-3}^{3} (10x^2 - 3x - 4) dx = [\frac{10}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 - 4x]_{-3}^{3}

= (\frac{10}{3}(3)^3 - \frac{3}{2}(3)^2 - 4(3)) - (\frac{10}{3}(-3)^3 - \frac{3}{2}(-3)^2 - 4(-3))

= (90 - \frac{27}{2} - 12) - (-90 - \frac{27}{2} + 12)

= 90 - \frac{27}{2} - 12 + 90 + \frac{27}{2} - 12

= 180 - 24

= 156

3. 最終的な答え

156

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