次の極限値を求めます。 $\lim_{t \to 0} \frac{2t^2 - t}{t}$

解析学極限関数の極限因数分解
2025/4/6

1. 問題の内容

次の極限値を求めます。
limt02t2tt\lim_{t \to 0} \frac{2t^2 - t}{t}

2. 解き方の手順

まず、分子を tt で因数分解します。
2t2t=t(2t1)2t^2 - t = t(2t - 1)
したがって、与えられた式は次のようになります。
limt0t(2t1)t\lim_{t \to 0} \frac{t(2t - 1)}{t}
t0t \neq 0 のとき、分子と分母の tt をキャンセルできます。
limt0(2t1)\lim_{t \to 0} (2t - 1)
tt00 に近づくときの 2t12t - 1 の極限は、2t12t - 1t=0t = 0 を代入することで求められます。
2(0)1=12(0) - 1 = -1

3. 最終的な答え

-1

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