与えられた極限値を計算します。 $\lim_{h \to -2} \frac{h^2 - 4}{h+2}$

1. 問題の内容

与えられた極限値を計算します。

$\lim_{h \to -2} \frac{h^2 - 4}{h+2}$

2. 解き方の手順

まず、分子 $h^2 - 4$ を因数分解します。

$h^2 - 4 = (h-2)(h+2)$

すると、与えられた極限は

$\lim_{h \to -2} \frac{(h-2)(h+2)}{h+2}$

となります。

$h \neq -2$ のとき、$h+2 \neq 0$ なので、$\frac{h+2}{h+2} = 1$ となり、

$\lim_{h \to -2} \frac{(h-2)(h+2)}{h+2} = \lim_{h \to -2} (h-2)$

となります。

$h$ が $-2$ に近づくとき、$h-2$ は $-2-2 = -4$ に近づきます。

したがって、

$\lim_{h \to -2} (h-2) = -4$

3. 最終的な答え

-4