$a = -\frac{1}{3}$、 $b = 2$ のとき、$\frac{1}{2}(a-b)(a+b) - \frac{1}{2}a(a-b)$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$a = -\frac{1}{3}$、 $b = 2$ のとき、$\frac{1}{2}(a-b)(a+b) - \frac{1}{2}a(a-b)$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$\frac{1}{2}(a-b)(a+b) - \frac{1}{2}a(a-b) = \frac{1}{2}(a^2 - b^2) - \frac{1}{2}(a^2 - ab)$

$= \frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{2}b^2 - \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}ab$

$= -\frac{1}{2}b^2 + \frac{1}{2}ab$

$= \frac{1}{2}(ab - b^2)$

与えられた $a = -\frac{1}{3}$、 $b = 2$ を代入します。

$\frac{1}{2}( (-\frac{1}{3}) \times 2 - 2^2 ) = \frac{1}{2}(-\frac{2}{3} - 4)$

$= \frac{1}{2}(-\frac{2}{3} - \frac{12}{3}) = \frac{1}{2}(-\frac{14}{3})$

$= -\frac{7}{3}$

3. 最終的な答え

$-\frac{7}{3}$