$a = \frac{1}{4}$ のとき、$(a+3)^2 - a(a-2)$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

$a = \frac{1}{4}$ のとき、$(a+3)^2 - a(a-2)$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開して簡単にします。

$(a+3)^2$ を展開すると、

$(a+3)^2 = a^2 + 6a + 9$

次に、$a(a-2)$ を展開すると、

$a(a-2) = a^2 - 2a$

したがって、与えられた式は

$(a+3)^2 - a(a-2) = (a^2 + 6a + 9) - (a^2 - 2a)$

括弧を外すと、

$a^2 + 6a + 9 - a^2 + 2a$

同類項をまとめると、

$8a + 9$

次に、$a = \frac{1}{4}$ を代入すると、

$8 \times \frac{1}{4} + 9 = 2 + 9 = 11$

3. 最終的な答え

11