与えられた4つの方程式を $(x+m)^2 = n$ の形に変形して解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの方程式を $(x+m)^2 = n$ の形に変形して解く問題です。

2. 解き方の手順

平方完成を利用して、各方程式を $(x+m)^2 = n$ の形に変形します。

その後、$x$について解きます。

(1) $x^2 + 4x = 5$

* 左辺を平方完成します。$x^2 + 4x$ は $(x+2)^2$ になるように、$+4$ を加えます。

$x^2 + 4x + 4 = 5 + 4$

* $(x+2)^2 = 9$

* 両辺の平方根を取ります。

$x+2 = \pm 3$

* $x$について解きます。

$x = -2 \pm 3$

$x = 1$ または $x = -5$

(2) $x^2 + 8x = -11$

* 左辺を平方完成します。$x^2 + 8x$ は $(x+4)^2$ になるように、$+16$ を加えます。

$x^2 + 8x + 16 = -11 + 16$

* $(x+4)^2 = 5$

* 両辺の平方根を取ります。

$x+4 = \pm \sqrt{5}$

* $x$について解きます。

$x = -4 \pm \sqrt{5}$

(3) $x^2 - 4x = 25$

* 左辺を平方完成します。$x^2 - 4x$ は $(x-2)^2$ になるように、$+4$ を加えます。

$x^2 - 4x + 4 = 25 + 4$

* $(x-2)^2 = 29$

* 両辺の平方根を取ります。

$x-2 = \pm \sqrt{29}$

* $x$について解きます。

$x = 2 \pm \sqrt{29}$

(4) $x^2 - 2x = 7$

* 左辺を平方完成します。$x^2 - 2x$ は $(x-1)^2$ になるように、$+1$ を加えます。

$x^2 - 2x + 1 = 7 + 1$

* $(x-1)^2 = 8$

* 両辺の平方根を取ります。

$x-1 = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}$

* $x$について解きます。

$x = 1 \pm 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 1, -5$

(2) $x = -4 \pm \sqrt{5}$

(3) $x = 2 \pm \sqrt{29}$

(4) $x = 1 \pm 2\sqrt{2}$