次の4つの方程式を $(x+m)^2 = n$ の形に変形して解いてください。 (1) $x^2 + 7x + 9 = 0$ (2) $x^2 - 5x - 25 = 0$ (3) $x^2 + 3x + 1 = 0$ (4) $2x^2 - 6x + 3 = 0$

はい、承知しました。画像にある4つの二次方程式を $(x+m)^2 = n$ の形に変形して解きます。

1. 問題の内容

次の4つの方程式を $(x+m)^2 = n$ の形に変形して解いてください。

(1) $x^2 + 7x + 9 = 0$

(2) $x^2 - 5x - 25 = 0$

(3) $x^2 + 3x + 1 = 0$

(4) $2x^2 - 6x + 3 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 7x + 9 = 0$

まず、定数項を右辺に移項します。

$x^2 + 7x = -9$

次に、左辺を平方完成します。$x^2 + 7x$ を $(x + m)^2$ の形にするには、$m = \frac{7}{2}$ である必要があります。よって、$(\frac{7}{2})^2 = \frac{49}{4}$ を両辺に加えます。

$x^2 + 7x + \frac{49}{4} = -9 + \frac{49}{4}$

$(x + \frac{7}{2})^2 = \frac{-36 + 49}{4}$

$(x + \frac{7}{2})^2 = \frac{13}{4}$

(2) $x^2 - 5x - 25 = 0$

まず、定数項を右辺に移項します。

$x^2 - 5x = 25$

次に、左辺を平方完成します。$x^2 - 5x$ を $(x + m)^2$ の形にするには、$m = -\frac{5}{2}$ である必要があります。よって、$(-\frac{5}{2})^2 = \frac{25}{4}$ を両辺に加えます。

$x^2 - 5x + \frac{25}{4} = 25 + \frac{25}{4}$

$(x - \frac{5}{2})^2 = \frac{100 + 25}{4}$

$(x - \frac{5}{2})^2 = \frac{125}{4}$

(3) $x^2 + 3x + 1 = 0$

まず、定数項を右辺に移項します。

$x^2 + 3x = -1$

次に、左辺を平方完成します。$x^2 + 3x$ を $(x + m)^2$ の形にするには、$m = \frac{3}{2}$ である必要があります。よって、$(\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$ を両辺に加えます。

$x^2 + 3x + \frac{9}{4} = -1 + \frac{9}{4}$

$(x + \frac{3}{2})^2 = \frac{-4 + 9}{4}$

$(x + \frac{3}{2})^2 = \frac{5}{4}$

(4) $2x^2 - 6x + 3 = 0$

まず、2で割って $x^2$ の係数を1にします。

$x^2 - 3x + \frac{3}{2} = 0$

次に、定数項を右辺に移項します。

$x^2 - 3x = -\frac{3}{2}$

左辺を平方完成します。$x^2 - 3x$ を $(x + m)^2$ の形にするには、$m = -\frac{3}{2}$ である必要があります。よって、$(-\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$ を両辺に加えます。

$x^2 - 3x + \frac{9}{4} = -\frac{3}{2} + \frac{9}{4}$

$(x - \frac{3}{2})^2 = \frac{-6 + 9}{4}$

$(x - \frac{3}{2})^2 = \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $(x + \frac{7}{2})^2 = \frac{13}{4}$

(2) $(x - \frac{5}{2})^2 = \frac{125}{4}$

(3) $(x + \frac{3}{2})^2 = \frac{5}{4}$

(4) $(x - \frac{3}{2})^2 = \frac{3}{4}$