次の極限を求める問題です。 $\lim_{t \to 0} \frac{(t+1)^2 + (t+1) - 2}{t}$

1. 問題の内容

次の極限を求める問題です。

$\lim_{t \to 0} \frac{(t+1)^2 + (t+1) - 2}{t}$

2. 解き方の手順

まず、分子を整理します。

$(t+1)^2 + (t+1) - 2 = t^2 + 2t + 1 + t + 1 - 2 = t^2 + 3t$

したがって、極限は次のようになります。

$\lim_{t \to 0} \frac{t^2 + 3t}{t}$

$t \ne 0$なので、$t$で割ることができます。

$\lim_{t \to 0} \frac{t(t+3)}{t} = \lim_{t \to 0} (t+3)$

$t \to 0$なので、

$\lim_{t \to 0} (t+3) = 0 + 3 = 3$

3. 最終的な答え

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