与えられた12個の式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた12個の式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式が因数分解の公式（特に、$a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2$ や $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ など）を利用できるか確認し、利用できる場合は公式を適用します。そうでない場合は、一般的な因数分解の手法を試みます。

(1) $x^2 + 6x + 9$

$x^2 + 2 \cdot 3 \cdot x + 3^2$ なので、$(x+3)^2$ と因数分解できます。

(2) $x^2 + 8x + 16$

$x^2 + 2 \cdot 4 \cdot x + 4^2$ なので、$(x+4)^2$ と因数分解できます。

(3) $a^2 + 12a + 36$

$a^2 + 2 \cdot 6 \cdot a + 6^2$ なので、$(a+6)^2$ と因数分解できます。

(4) $x^2 - 4x + 4$

$x^2 - 2 \cdot 2 \cdot x + 2^2$ なので、$(x-2)^2$ と因数分解できます。

(5) $x^2 - 14x + 49$

$x^2 - 2 \cdot 7 \cdot x + 7^2$ なので、$(x-7)^2$ と因数分解できます。

(6) $a^2 - 16a + 64$

$a^2 - 2 \cdot 8 \cdot a + 8^2$ なので、$(a-8)^2$ と因数分解できます。

(7) $x^2 + 2x + 1$

$x^2 + 2 \cdot 1 \cdot x + 1^2$ なので、$(x+1)^2$ と因数分解できます。

(8) $x^2 - 20x + 100$

$x^2 - 2 \cdot 10 \cdot x + 10^2$ なので、$(x-10)^2$ と因数分解できます。

(9) $a^2 + 18a + 81$

$a^2 + 2 \cdot 9 \cdot a + 9^2$ なので、$(a+9)^2$ と因数分解できます。

(10) $a^2 - 24a + 144$

$a^2 - 2 \cdot 12 \cdot a + 12^2$ なので、$(a-12)^2$ と因数分解できます。

(11) $x^2 - 22x + 121$

$x^2 - 2 \cdot 11 \cdot x + 11^2$ なので、$(x-11)^2$ と因数分解できます。

(12) $a^2 + 30a + 225$

$a^2 + 2 \cdot 15 \cdot a + 15^2$ なので、$(a+15)^2$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(1) $(x+3)^2$

(2) $(x+4)^2$

(3) $(a+6)^2$

(4) $(x-2)^2$

(5) $(x-7)^2$

(6) $(a-8)^2$

(7) $(x+1)^2$

(8) $(x-10)^2$

(9) $(a+9)^2$

(10) $(a-12)^2$

(11) $(x-11)^2$

(12) $(a+15)^2$