関数 $y = 2x^2 + 3x + 1$ について、$x$ の値が 0 から 4 まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = 2x^2 + 3x + 1$ について、$x$ の値が 0 から 4 まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

2. 解き方の手順

平均変化率は、$x$ の変化量に対する $y$ の変化量の割合として計算されます。

まず、$x = 0$ のときの $y$ の値を計算します。

$y(0) = 2(0)^2 + 3(0) + 1 = 1$

次に、$x = 4$ のときの $y$ の値を計算します。

$y(4) = 2(4)^2 + 3(4) + 1 = 2(16) + 12 + 1 = 32 + 12 + 1 = 45$

$x$ の変化量は $4 - 0 = 4$ です。

$y$ の変化量は $45 - 1 = 44$ です。

平均変化率は、$y$ の変化量を $x$ の変化量で割ることで求められます。

平均変化率 = $\frac{y(4) - y(0)}{4 - 0} = \frac{45 - 1}{4 - 0} = \frac{44}{4} = 11$

3. 最終的な答え

11