ある電車が一定の速さで走っている。長さ270mのトンネルAに入り始めてから完全に出るまでに25秒かかり、長さ850mのトンネルBの中に完全にかくれている時間は45秒だった。この電車の長さを求めよ。

1. 問題の内容

ある電車が一定の速さで走っている。長さ270mのトンネルAに入り始めてから完全に出るまでに25秒かかり、長さ850mのトンネルBの中に完全にかくれている時間は45秒だった。この電車の長さを求めよ。

2. 解き方の手順

電車の長さを $x$ (m)、電車の速さを $v$ (m/秒)とする。

トンネルAについて、電車が入り始めてから完全に出るまでに進む距離は、トンネルの長さと電車の長さを足した距離になる。

$270 + x = 25v$ ...(1)

トンネルBについて、電車が完全にかくれている間に進む距離は、トンネルの長さから電車の長さを引いた距離になる。

$850 - x = 45v$ ...(2)

(1)式と(2)式から$v$を消去する。

(1)式より、$v = \frac{270+x}{25}$

(2)式より、$v = \frac{850-x}{45}$

よって、

$\frac{270+x}{25} = \frac{850-x}{45}$

両辺に$25 \times 45 = 1125$をかける。

$45(270+x) = 25(850-x)$

$12150 + 45x = 21250 - 25x$

$45x + 25x = 21250 - 12150$

$70x = 9100$

$x = \frac{9100}{70}$

$x = 130$

3. 最終的な答え

130 m