CsCl型結晶構造において、Cl-のイオン半径が0.17nm、単位格子の1辺の長さが0.41nmであるとき、Cs+のイオン半径を求めよ。ただし、$\sqrt{3} = 1.73$とする。

1. 問題の内容

CsCl型結晶構造において、Cl-のイオン半径が0.17nm、単位格子の1辺の長さが0.41nmであるとき、Cs+のイオン半径を求めよ。ただし、$\sqrt{3} = 1.73$とする。

2. 解き方の手順

CsCl型結晶構造では、Cs+イオンは立方体の中心に位置し、Cl-イオンは立方体の頂点に位置する。

立方体の対角線上で、Cs+イオンとCl-イオンが接していると考えられる。

したがって、単位格子の対角線の長さは、Cs+イオンの半径 $r_{Cs+}$ とCl-イオンの半径 $r_{Cl-}$ を用いて、 $2r_{Cs+} + 2r_{Cl-}$ と表される。

また、単位格子の1辺の長さを $a$ とすると、立方体の対角線の長さは$\sqrt{3}a$で表される。

したがって、以下の式が成り立つ。

$$2r_{Cs+} + 2r_{Cl-} = \sqrt{3}a$$

与えられた値を用いて、Cl-イオンの半径 $r_{Cl-} = 0.17$ nm、単位格子の1辺の長さ $a = 0.41$ nm、$\sqrt{3} = 1.73$を代入し、Cs+イオンの半径 $r_{Cs+}$ を求める。

$$2r_{Cs+} + 2(0.17) = 1.73 \times 0.41$$

$$2r_{Cs+} + 0.34 = 0.7093$$

$$2r_{Cs+} = 0.7093 - 0.34$$

$$2r_{Cs+} = 0.3693$$

$$r_{Cs+} = \frac{0.3693}{2}$$

$$r_{Cs+} = 0.18465$$

3. 最終的な答え

Cs+のイオン半径は0.18465 nmです。

有効数字を考慮すると、0.18 nm となります。

Cs+のイオン半径: 0.18 nm