A中学校の昨年度の生徒数は750人であり、本年度は男子が10%増加し、女子が15%減少した結果、全体で5人増加した。昨年度の男子生徒数を $x$ 人、女子生徒数を $y$ 人とする。このとき、本年度の男子生徒数と女子生徒数を求めよ。

1. 問題の内容

A中学校の昨年度の生徒数は750人であり、本年度は男子が10%増加し、女子が15%減少した結果、全体で5人増加した。昨年度の男子生徒数を $x$ 人、女子生徒数を $y$ 人とする。このとき、本年度の男子生徒数と女子生徒数を求めよ。

2. 解き方の手順

問題文から、以下の連立方程式を立てることができます。

* 生徒数の合計について：

$x + y = 750$ ...(1)

* 生徒数の増減について：

$0.1x - 0.15y = 5$ ...(2)

(2)式を100倍して整理すると

$10x - 15y = 500$

さらに5で割ると

$2x - 3y = 100$ ...(3)

(1)式を2倍すると

$2x + 2y = 1500$ ...(4)

(4)式から(3)式を引くと

$5y = 1400$

$y = 280$

(1)式に代入して $x$ を求めると

$x = 750 - 280 = 470$

したがって、昨年度の男子生徒数は470人、女子生徒数は280人です。

本年度の男子生徒数は、

$470 \times (1 + 0.1) = 470 \times 1.1 = 517$ 人

本年度の女子生徒数は、

$280 \times (1 - 0.15) = 280 \times 0.85 = 238$ 人

3. 最終的な答え

男子：517人

女子：238人