関数 $y = |x^2 + 3x - 4|$ のグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = |x^2 + 3x - 4|$ のグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

まず、絶対値の中の関数 $f(x) = x^2 + 3x - 4$ のグラフを考えます。

ステップ1: $f(x)$ を因数分解します。

$f(x) = x^2 + 3x - 4 = (x+4)(x-1)$

ステップ2: $f(x) = 0$ となる $x$ を求めます。これは、$x$軸との交点を示します。

$(x+4)(x-1) = 0$ より、$x = -4$ および $x = 1$

ステップ3: $f(x)$ の頂点の座標を求めます。

頂点の $x$ 座標は、$x = -4$ と $x = 1$ の中点なので、$x = \frac{-4+1}{2} = -\frac{3}{2}$

頂点の $y$ 座標は、$f(-\frac{3}{2}) = (-\frac{3}{2})^2 + 3(-\frac{3}{2}) - 4 = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} - 4 = \frac{9 - 18 - 16}{4} = -\frac{25}{4}$

よって、頂点の座標は $(-\frac{3}{2}, -\frac{25}{4})$ です。

ステップ4: $y = |x^2 + 3x - 4|$ のグラフを描きます。

$f(x) = x^2 + 3x - 4$ のグラフを描き、x軸より下の部分をx軸に関して折り返します。

つまり、$y < 0$ の部分を $y > 0$ に反転させます。

したがって、$y = |x^2 + 3x - 4|$ のグラフは、以下のようになります。

- $x$ 軸との交点は、$x = -4$ および $x = 1$

- $x < -4$ または $x > 1$ のとき、$y = x^2 + 3x - 4$ と同じ

- $-4 < x < 1$ のとき、$y = -(x^2 + 3x - 4)$

- 頂点の座標は、$f(x) < 0$ の部分で $f(x)$ の符号が反転するので、$(-\frac{3}{2}, \frac{25}{4})$となります。

3. 最終的な答え

関数 $y = |x^2 + 3x - 4|$ のグラフは、$x^2 + 3x - 4$ のグラフを描き、$x$軸より下の部分を$x$軸に対して折り返したグラフです。

$x$切片は $-4$ と $1$ です。

$x = -\frac{3}{2}$ のとき、$y = \frac{25}{4}$ です。

頂点の座標は$(-\frac{3}{2}, \frac{25}{4})$となります。