関数 $y = |-2x + 3|$ のグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = |-2x + 3|$ のグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値関数なので、まず絶対値の中身が正になる場合と負になる場合で場合分けします。

(1) $-2x + 3 \geq 0$ のとき

このとき、$x \leq \frac{3}{2}$ であり、$y = -2x + 3$ となります。これは傾きが $-2$、y切片が $3$ の直線です。

(2) $-2x + 3 < 0$ のとき

このとき、$x > \frac{3}{2}$ であり、$y = -(-2x + 3) = 2x - 3$ となります。これは傾きが $2$、y切片が $-3$ の直線です。

したがって、グラフは $x = \frac{3}{2}$ を境にして、2つの直線をつなぎ合わせた形になります。$x = \frac{3}{2}$ のとき、$y = |-2 \cdot \frac{3}{2} + 3| = 0$ となるので、$(\frac{3}{2}, 0)$ でグラフが折れ曲がります。

3. 最終的な答え

グラフは、

- $x \leq \frac{3}{2}$ のとき、$y = -2x + 3$ の直線

- $x > \frac{3}{2}$ のとき、$y = 2x - 3$ の直線

これらを組み合わせたV字型のグラフとなります。頂点は$(\frac{3}{2}, 0)$ です。