与えられた積分 $\int e^{2x-1} dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int e^{2x-1} dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

指数関数の積分です。置換積分を利用します。

ステップ1: $u = 2x - 1$ と置換します。

ステップ2: $du/dx = 2$ より、$dx = \frac{1}{2} du$ となります。

ステップ3: 積分を $u$ で書き換えます。

$\int e^{2x-1} dx = \int e^u \frac{1}{2} du = \frac{1}{2} \int e^u du$

ステップ4: 指数関数の積分を計算します。

$\frac{1}{2} \int e^u du = \frac{1}{2} e^u + C$

ステップ5: $u$ を $2x-1$ に戻します。

$\frac{1}{2} e^u + C = \frac{1}{2} e^{2x-1} + C$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2} e^{2x-1} + C$