与えられた積分 $\int (2x+1)e^{x^2+x+5} dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int (2x+1)e^{x^2+x+5} dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

この積分は置換積分を用いて解くことができます。

$u = x^2 + x + 5$ と置くと、

$\frac{du}{dx} = 2x + 1$ となります。

したがって、$du = (2x + 1) dx$ となります。

与えられた積分を $u$ で書き換えると、

$\int e^u du$ となります。

$e^u$ の積分は $e^u$ なので、

$\int e^u du = e^u + C$ となります。

最後に、$u$ を元の変数 $x$ に戻すと、

$e^{x^2+x+5} + C$ となります。

3. 最終的な答え

$e^{x^2+x+5} + C$