以下の連立方程式を解きます。 $\begin{cases} 0.6x + 0.4y = 1 \\ \frac{x}{6} - \frac{y}{4} = 1 \end{cases}$

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解きます。

$\begin{cases}

0.6x + 0.4y = 1 \\

\frac{x}{6} - \frac{y}{4} = 1

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、与えられた連立方程式を扱いやすい形に変形します。

1つ目の式 $0.6x + 0.4y = 1$ を10倍して係数を整数にします。

$6x + 4y = 10$

さらに、両辺を2で割ると、

$3x + 2y = 5$ (3)

2つ目の式 $\frac{x}{6} - \frac{y}{4} = 1$ の両辺に12を掛けて分母を払います。

$12(\frac{x}{6} - \frac{y}{4}) = 12(1)$

$2x - 3y = 12$ (4)

(3)と(4)の連立方程式を解きます。

$\begin{cases}

3x + 2y = 5 \\

2x - 3y = 12

\end{cases}$

(3)式を3倍、(4)式を2倍して、$y$の係数の絶対値を揃えます。

$9x + 6y = 15$ (5)

$4x - 6y = 24$ (6)

(5)式と(6)式を足し合わせることで、$y$を消去します。

$(9x + 6y) + (4x - 6y) = 15 + 24$

$13x = 39$

$x = \frac{39}{13}$

$x = 3$

$x=3$を(3)式に代入して、$y$を求めます。

$3(3) + 2y = 5$

$9 + 2y = 5$

$2y = 5 - 9$

$2y = -4$

$y = \frac{-4}{2}$

$y = -2$

3. 最終的な答え

$x = 3$

$y = -2$