与えられた二次式 $x^2 - 20x + 100$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式完全平方
2025/8/14

1. 問題の内容

与えられた二次式 x220x+100x^2 - 20x + 100 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は、完全平方の形になることに気づきます。
つまり、a22ab+b2=(ab)2a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 の公式を利用できます。
x220x+100x^2 - 20x + 100 を見ると、a=xa = x であり、b2=100b^2 = 100 であるから、b=10b = 10 となります。
また、2ab=2x10=20x2ab = 2 \cdot x \cdot 10 = 20x であるから、この式は (x10)2(x - 10)^2 と因数分解できます。
(x10)2=(x10)(x10)(x - 10)^2 = (x - 10)(x - 10) とも書けます。

3. 最終的な答え

(x10)2(x - 10)^2

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