与えられた連立不等式を解く問題です。 $ \begin{cases} 2(x-1) < 3x - 5 \\ \frac{x}{2} - 1 > \frac{x+1}{3} \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。

$\begin{cases} 2(x-1) < 3x - 5 \\ \frac{x}{2} - 1 > \frac{x+1}{3} \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、1つ目の不等式を解きます。

$2(x-1) < 3x - 5$

$2x - 2 < 3x - 5$

$-2 + 5 < 3x - 2x$

$3 < x$

$x > 3$

次に、2つ目の不等式を解きます。

$\frac{x}{2} - 1 > \frac{x+1}{3}$

両辺に6をかけて分母を払います。

$6(\frac{x}{2} - 1) > 6(\frac{x+1}{3})$

$3x - 6 > 2(x+1)$

$3x - 6 > 2x + 2$

$3x - 2x > 2 + 6$

$x > 8$

最後に、2つの不等式の解をまとめます。

$x > 3$ と $x > 8$ を満たす $x$ の範囲は、$x > 8$ です。

3. 最終的な答え

$x > 8$