次の4つの式を因数分解します。 (1) $x^2+(5y+1)x+(2y-1)(3y+2)$ (2) $x^2-(a+5)x-(2a^2-a-6)$ (3) $2x^2+xy-y^2-3x+1$ (4) $6x^2-7xy+2y^2-6x+5y-12$

はい、承知いたしました。与えられた数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

次の4つの式を因数分解します。

(1) $x^2+(5y+1)x+(2y-1)(3y+2)$

(2) $x^2-(a+5)x-(2a^2-a-6)$

(3) $2x^2+xy-y^2-3x+1$

(4) $6x^2-7xy+2y^2-6x+5y-12$

2. 解き方の手順

(1) $x^2+(5y+1)x+(2y-1)(3y+2)$

$x^2 + (5y+1)x + (6y^2+y-2)$

$x^2 + (5y+1)x + (2y-1)(3y+2)$

$(x + (2y-1))(x + (3y+2))$

$(x+2y-1)(x+3y+2)$

(2) $x^2-(a+5)x-(2a^2-a-6)$

$x^2-(a+5)x-(2a^2-a-6)$

$x^2-(a+5)x-(2a-3)(a+2)$

$(x-(2a-3))(x+(a+2))$

$(x-2a+3)(x+a+2)$

(3) $2x^2+xy-y^2-3x+1$

$2x^2 + xy - y^2 - 3x + 1$

$=2x^2 + (y-3)x -y^2+1$

$=(2x - (y+1))(x+(y-1))$

$=(2x-y-1)(x+y-1)$

(4) $6x^2-7xy+2y^2-6x+5y-12$

$6x^2-7xy+2y^2-6x+5y-12$

$=(2x-y)(3x-2y)-6x+5y-12$

$=(2x-y+A)(3x-2y+B)$

$6x^2 - 4xy + 2Bx - 3xy + 2y^2 - By + 3Ax - 2Ay + AB$

$6x^2 - 7xy + 2y^2 + (2B+3A)x + (-B-2A)y + AB$

$2B+3A = -6$

$-B-2A = 5$

$2B+4A = -10$

$A = -4$

$2B + 3(-4) = -6$

$2B = 6$

$B=3$

$AB = (-4)(3) = -12$

$(2x-y-4)(3x-2y+3)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+2y-1)(x+3y+2)$

(2) $(x-2a+3)(x+a+2)$

(3) $(2x-y-1)(x+y-1)$

(4) $(2x-y-4)(3x-2y+3)$