与えられた絶対値を含む方程式および不等式を解く問題です。具体的には以下の6つの問題を解きます。 (1) $|x-1| = 3$ (2) $|x+1| = 4$ (3) $|x-2| < 4$ (4) $|x+6| \le 1$ (5) $|x-3| > 2$ (6) $|x+5| \ge 8$

1. 問題の内容

与えられた絶対値を含む方程式および不等式を解く問題です。具体的には以下の6つの問題を解きます。

(1) $|x-1| = 3$

(2) $|x+1| = 4$

(3) $|x-2| < 4$

(4) $|x+6| \le 1$

(5) $|x-3| > 2$

(6) $|x+5| \ge 8$

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式や不等式は、絶対値の中身が正の場合と負の場合に分けて考えます。

(1) $|x-1| = 3$

$x-1 = 3$ のとき、$x = 4$

$x-1 = -3$ のとき、$x = -2$

(2) $|x+1| = 4$

$x+1 = 4$ のとき、$x = 3$

$x+1 = -4$ のとき、$x = -5$

(3) $|x-2| < 4$

$-4 < x-2 < 4$

各辺に2を加えると、$-2 < x < 6$

(4) $|x+6| \le 1$

$-1 \le x+6 \le 1$

各辺から6を引くと、$-7 \le x \le -5$

(5) $|x-3| > 2$

$x-3 > 2$ または $x-3 < -2$

$x-3 > 2$ のとき、$x > 5$

$x-3 < -2$ のとき、$x < 1$

(6) $|x+5| \ge 8$

$x+5 \ge 8$ または $x+5 \le -8$

$x+5 \ge 8$ のとき、$x \ge 3$

$x+5 \le -8$ のとき、$x \le -13$

3. 最終的な答え

(1) $x = -2, 4$

(2) $x = -5, 3$

(3) $-2 < x < 6$

(4) $-7 \le x \le -5$

(5) $x < 1$ または $x > 5$

(6) $x \le -13$ または $x \ge 3$