問題23と24は、根号を含む式の計算問題です。問題23は、根号を含む式の乗算、分配法則、展開などを利用して計算します。問題24は、展開公式（平方の公式、和と差の積の公式など）を利用して計算します。

はい、承知いたしました。問題23と24の全ての問題を解きます。

1. 問題の内容

問題23と24は、根号を含む式の計算問題です。問題23は、根号を含む式の乗算、分配法則、展開などを利用して計算します。問題24は、展開公式（平方の公式、和と差の積の公式など）を利用して計算します。

2. 解き方の手順

問題23

(1) $3\sqrt{2} \times 2\sqrt{5} = 3 \times 2 \times \sqrt{2} \times \sqrt{5} = 6\sqrt{10}$

(2) $\sqrt{27} \times \sqrt{12} = \sqrt{27 \times 12} = \sqrt{324} = 18$

(3) $\sqrt{2} \times \sqrt{5} \times \sqrt{15} = \sqrt{2 \times 5 \times 15} = \sqrt{150} = \sqrt{25 \times 6} = 5\sqrt{6}$

(4) $\sqrt{3}(2\sqrt{3} - \sqrt{5}) = \sqrt{3} \times 2\sqrt{3} - \sqrt{3} \times \sqrt{5} = 2 \times 3 - \sqrt{15} = 6 - \sqrt{15}$

(5) $(3\sqrt{2} - 2\sqrt{6})\sqrt{6} = 3\sqrt{2} \times \sqrt{6} - 2\sqrt{6} \times \sqrt{6} = 3\sqrt{12} - 2 \times 6 = 3\sqrt{4 \times 3} - 12 = 3 \times 2\sqrt{3} - 12 = 6\sqrt{3} - 12$

(6) $(4\sqrt{2} + \sqrt{7})(3\sqrt{2} - 2\sqrt{7}) = 4\sqrt{2} \times 3\sqrt{2} - 4\sqrt{2} \times 2\sqrt{7} + \sqrt{7} \times 3\sqrt{2} - \sqrt{7} \times 2\sqrt{7} = 12 \times 2 - 8\sqrt{14} + 3\sqrt{14} - 2 \times 7 = 24 - 5\sqrt{14} - 14 = 10 - 5\sqrt{14}$

(7) $(3\sqrt{3} - 2\sqrt{6})(\sqrt{3} - 2\sqrt{6}) = 3\sqrt{3} \times \sqrt{3} - 3\sqrt{3} \times 2\sqrt{6} - 2\sqrt{6} \times \sqrt{3} + 2\sqrt{6} \times 2\sqrt{6} = 3 \times 3 - 6\sqrt{18} - 2\sqrt{18} + 4 \times 6 = 9 - 8\sqrt{18} + 24 = 33 - 8\sqrt{9 \times 2} = 33 - 8 \times 3\sqrt{2} = 33 - 24\sqrt{2}$

問題24

(1) $(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{5})^2 + 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 5 + 2\sqrt{10} + 2 = 7 + 2\sqrt{10}$

(2) $(\sqrt{3} - 3\sqrt{2})^2 = (\sqrt{3})^2 - 2 \times \sqrt{3} \times 3\sqrt{2} + (3\sqrt{2})^2 = 3 - 6\sqrt{6} + 9 \times 2 = 3 - 6\sqrt{6} + 18 = 21 - 6\sqrt{6}$

(3) $(\sqrt{6} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{6})^2 - 2 \times \sqrt{6} \times \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 6 - 2\sqrt{18} + 3 = 9 - 2\sqrt{9 \times 2} = 9 - 2 \times 3\sqrt{2} = 9 - 6\sqrt{2}$

(4) $(\sqrt{7} + \sqrt{5})(\sqrt{7} - \sqrt{5}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2 = 7 - 5 = 2$

(5) $(4 - \sqrt{3})(4 + \sqrt{3}) = 4^2 - (\sqrt{3})^2 = 16 - 3 = 13$

(6) $(2\sqrt{6} + 3\sqrt{2})(2\sqrt{6} - 3\sqrt{2}) = (2\sqrt{6})^2 - (3\sqrt{2})^2 = 4 \times 6 - 9 \times 2 = 24 - 18 = 6$

3. 最終的な答え

問題23

(1) $6\sqrt{10}$

(2) $18$

(3) $5\sqrt{6}$

(4) $6 - \sqrt{15}$

(5) $6\sqrt{3} - 12$

(6) $10 - 5\sqrt{14}$

(7) $33 - 24\sqrt{2}$

問題24

(1) $7 + 2\sqrt{10}$

(2) $21 - 6\sqrt{6}$

(3) $9 - 6\sqrt{2}$

(4) $2$

(5) $13$

(6) $6$