問題は2つあります。 課題1: 徒歩で片道1kmの道を往復する。行きは平均時速$a$ km、帰りは平均時速$b$ kmで歩いたとする。 (1) 行きにかかった時間、帰りにかかった時間をそれぞれ$a, b$を用いて表す。 (2) 往復の距離と、往復するのにかかった時間を考え、往復の平均時速を$a, b$を用いて表す。 課題2: 次の2数の相加平均、相乗平均、調和平均をそれぞれ求める。 (1) 2と8 (2) 5と5 (3) 30と3000

1. 問題の内容

問題は2つあります。

課題1:

徒歩で片道1kmの道を往復する。行きは平均時速$a$ km、帰りは平均時速$b$ kmで歩いたとする。

(1) 行きにかかった時間、帰りにかかった時間をそれぞれ$a, b$を用いて表す。

(2) 往復の距離と、往復するのにかかった時間を考え、往復の平均時速を$a, b$を用いて表す。

課題2:

次の2数の相加平均、相乗平均、調和平均をそれぞれ求める。

(1) 2と8

(2) 5と5

(3) 30と3000

2. 解き方の手順

課題1:

(1) 時間 = 距離 / 速度 なので、

行きにかかった時間: $1/a$ (時間)

帰りにかかった時間: $1/b$ (時間)

(2) 往復の距離は 1km + 1km = 2km。

往復にかかった時間は $1/a + 1/b$ (時間)。

平均時速 = 往復の距離 / 往復にかかった時間 なので、

平均時速 = $2 / (1/a + 1/b) = 2 / ((a+b)/ab) = 2ab / (a+b)$ (km/時間)

課題2:

相加平均: $(x+y)/2$

相乗平均: $\sqrt{xy}$

調和平均: $2 / (1/x + 1/y) = 2xy / (x+y)$

(1) 2と8の場合:

相加平均: $(2+8)/2 = 5$

相乗平均: $\sqrt{2*8} = \sqrt{16} = 4$

調和平均: $2 * 2 * 8 / (2+8) = 32 / 10 = 3.2$

(2) 5と5の場合:

相加平均: $(5+5)/2 = 5$

相乗平均: $\sqrt{5*5} = 5$

調和平均: $2 * 5 * 5 / (5+5) = 50 / 10 = 5$

(3) 30と3000の場合:

相加平均: $(30+3000)/2 = 3030/2 = 1515$

相乗平均: $\sqrt{30*3000} = \sqrt{90000} = 300$

調和平均: $2 * 30 * 3000 / (30+3000) = 180000 / 3030 = 60000 / 1010 = 6000 / 101 \approx 59.41$

3. 最終的な答え

課題1:

(1) 行き: $1/a$ 時間、帰り: $1/b$ 時間

(2) 平均時速: $2ab / (a+b)$ km/時間

課題2:

(1) 2と8: 相加平均: 5, 相乗平均: 4, 調和平均: 3.2

(2) 5と5: 相加平均: 5, 相乗平均: 5, 調和平均: 5

(3) 30と3000: 相加平均: 1515, 相乗平均: 300, 調和平均: $6000/101$