与えられた三角関数の値を求める問題です。具体的には、以下の8つの値を計算します。 (1) $\sin \frac{5}{6}\pi$ (2) $\sin \frac{7}{4}\pi$ (3) $\sin \pi$ (4) $\cos \frac{5}{6}\pi$ (5) $\cos \frac{3}{2}\pi$ (6) $\cos (-\frac{7}{4}\pi)$ (7) $\tan \frac{11}{6}\pi$ (8) $\tan (-\frac{3}{4}\pi)$

1. 問題の内容

与えられた三角関数の値を求める問題です。具体的には、以下の8つの値を計算します。

(1) $\sin \frac{5}{6}\pi$

(2) $\sin \frac{7}{4}\pi$

(3) $\sin \pi$

(4) $\cos \frac{5}{6}\pi$

(5) $\cos \frac{3}{2}\pi$

(6) $\cos (-\frac{7}{4}\pi)$

(7) $\tan \frac{11}{6}\pi$

(8) $\tan (-\frac{3}{4}\pi)$

2. 解き方の手順

それぞれの三角関数の値を求めます。単位円や三角関数の定義、周期性、対称性を利用します。

(1) $\sin \frac{5}{6}\pi = \sin (\pi - \frac{1}{6}\pi) = \sin \frac{1}{6}\pi = \frac{1}{2}$

(2) $\sin \frac{7}{4}\pi = \sin (2\pi - \frac{1}{4}\pi) = -\sin \frac{1}{4}\pi = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

(3) $\sin \pi = 0$

(4) $\cos \frac{5}{6}\pi = \cos (\pi - \frac{1}{6}\pi) = -\cos \frac{1}{6}\pi = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

(5) $\cos \frac{3}{2}\pi = 0$

(6) $\cos (-\frac{7}{4}\pi) = \cos (\frac{7}{4}\pi) = \cos (2\pi - \frac{1}{4}\pi) = \cos \frac{1}{4}\pi = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(7) $\tan \frac{11}{6}\pi = \tan (2\pi - \frac{1}{6}\pi) = -\tan \frac{1}{6}\pi = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

(8) $\tan (-\frac{3}{4}\pi) = -\tan (\frac{3}{4}\pi) = -\tan (\pi - \frac{1}{4}\pi) = -(-\tan \frac{1}{4}\pi) = \tan \frac{1}{4}\pi = 1$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{2}$

(2) $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

(3) $0$

(4) $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

(5) $0$

(6) $\frac{\sqrt{2}}{2}$

(7) $-\frac{\sqrt{3}}{3}$

(8) $1$