(1) 順列 $10P_4$ と $P_1$ の値をそれぞれ求めよ。 (2) 8人の高校生の中から3人を選んで1列に並べる方法は何通りあるか。 (3) "chart" という単語の5個の文字全部を1列に並べる方法は何通りあるか。 (4) 4人の生徒の中から、議長と副議長を1人ずつ選ぶとき、選び方は何通りあるか。ただし、兼任は認めないものとする。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

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1. 問題の内容

(1) 順列 $10P_4$ と $P_1$ の値をそれぞれ求めよ。

(2) 8人の高校生の中から3人を選んで1列に並べる方法は何通りあるか。

(3) "chart" という単語の5個の文字全部を1列に並べる方法は何通りあるか。

(4) 4人の生徒の中から、議長と副議長を1人ずつ選ぶとき、選び方は何通りあるか。ただし、兼任は認めないものとする。

2. 解き方の手順

(1)

順列の公式 $nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ を使用します。

* $10P_4 = \frac{10!}{(10-4)!} = \frac{10!}{6!} = 10 \times 9 \times 8 \times 7$

* $P_1 = \frac{1!}{(1-1)!} = \frac{1!}{0!} = 1$

(2)

8人の中から3人を選んで1列に並べる順列を求めます。

$8P_3 = \frac{8!}{(8-3)!} = \frac{8!}{5!} = 8 \times 7 \times 6$

(3)

"chart" の5文字を並べる順列を求めます。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

(4)

4人の中から議長と副議長を選ぶ順列を求めます。

$4P_2 = \frac{4!}{(4-2)!} = \frac{4!}{2!} = 4 \times 3$

3. 最終的な答え

(1)

$10P_4 = 10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5040$

$P_1 = 1$

(2)

$8P_3 = 8 \times 7 \times 6 = 336$通り

(3)

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$通り

(4)

$4P_2 = 4 \times 3 = 12$通り

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1. 問題の内容

5個の数字1,2,3,4,5から異なる3個の数字を取って3桁の整数を作るとき、次の数はいくつできるか。

(1) 300未満の数

(2) 偶数

(3) 5の倍数

2. 解き方の手順

(1)

300未満の数を作るためには、百の位が1か2である必要があります。

* 百の位が1の場合：十の位と一の位は残りの4つの数字から2つ選んで並べるので、$4P_2 = 4 \times 3 = 12$通り。

* 百の位が2の場合：十の位と一の位は残りの4つの数字から2つ選んで並べるので、$4P_2 = 4 \times 3 = 12$通り。

合計で$12 + 12 = 24$通り。

(2)

偶数を作るためには、一の位が2か4である必要があります。

* 一の位が2の場合：百の位は残りの4つの数字から1つ選び、十の位はさらに残りの3つの数字から1つ選ぶので、$4 \times 3 = 12$通り。

* 一の位が4の場合：百の位は残りの4つの数字から1つ選び、十の位はさらに残りの3つの数字から1つ選ぶので、$4 \times 3 = 12$通り。

合計で$12 + 12 = 24$通り。

(3)

5の倍数を作るためには、一の位が5である必要があります。

* 一の位が5の場合：百の位は残りの4つの数字から1つ選び、十の位はさらに残りの3つの数字から1つ選ぶので、$4 \times 3 = 12$通り。

3. 最終的な答え

(1) 24個

(2) 24個

(3) 12個