1. 問題の内容
関数 を微分し、 の値を求めます。
2. 解き方の手順
まず、 を微分して を求めます。
の微分は、各項ごとに微分します。
の微分は です。
の微分は です。
の微分は です。
したがって、 となります。
次に、 を計算します。
に を代入します。
となります。
「解析学」の関連問題
放物線 $y=x^2-4x+3$ 上の点 A(0, 3) と B(6, 15) における接線をそれぞれ $l, m$ とする。この放物線と直線 AB によって囲まれる面積を S、この放物線と $l, ...
積分放物線接線面積
2025/8/1
数列 $\{a_n\}$ の第 $n$ 項が $a_n = \left(\frac{1}{3}\right)^n \sin \frac{n\pi}{2}$ で与えられ、 $S_n = a_1 + a_...
数列無限級数極限複素数等比数列
2025/8/1
点(1,3)を通る直線 $l$ と放物線 $y=x^2$ で囲まれる図形の面積 $S$ の最小値を求める問題です。
積分面積放物線最大・最小
2025/8/1
与えられた関数の微分を求める問題です。具体的には、次の関数について$dy/dx$を求めます。 (4) $y = e^{2x+3} \cos x$ (5) $y = (\sin x)^{\tan x}$...
微分合成関数の微分積の微分対数微分法微分積分学の基本定理
2025/8/1
関数 $y = x\sqrt{1+x^2}$ が与えられたとき、微分方程式 $(1+x^2)y'' + xy' = 4y$ が成り立つことを証明する。
微分微分方程式導関数
2025/8/1
直線 $y = mx$ と放物線 $y = 3x - x^2$ で囲まれる図形の面積を $S_1$ とする。また、放物線 $y = 3x - x^2$ と $x$ 軸で囲まれる図形の面積を $S_2$...
積分面積放物線直線
2025/8/1
C上の点 $(t, f(t))$ における接線の方程式を求める問題です。 ただし、$f(t) = t^3 - t$ であり、$f'(t) = 3t^2 - 1$ であることが与えられています。 最終的...
接線微分導関数方程式
2025/8/1
次の極限を計算します。 $\lim_{x \to 0} \frac{\log(1 - 3x + 2x^2) + 3x}{x^2}$ ## 解き方の手順 1. ロピタルの定理を適用します。$x \to...
極限ロピタルの定理テイラー展開
2025/8/1
## 問題
極限ロピタルの定理テイラー展開
2025/8/1
与えられた4つの極限値を計算します。 (5) $\lim_{x \to \infty} \frac{5^x}{x^4}$ (6) $\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{e^x - e^...
極限指数関数ロピタルの定理
2025/8/1