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関数 $f(x) = x^3 + 2x + 2$ を微分し、$f'(-3)$ の値を求めます。

解析学微分関数の微分導関数代入
2025/4/6

1. 問題の内容

関数 f(x)=x3+2x+2f(x) = x^3 + 2x + 2 を微分し、f′(−3)f'(-3) の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、f(x)f(x) を微分して f′(x)f'(x) を求めます。
f(x)=x3+2x+2f(x) = x^3 + 2x + 2 の微分は、各項ごとに微分します。
x3x^3 の微分は 3x23x^2 です。
2x2x の微分は 22 です。
22 の微分は 00 です。
したがって、f′(x)=3x2+2+0=3x2+2f'(x) = 3x^2 + 2 + 0 = 3x^2 + 2 となります。
次に、f′(−3)f'(-3) を計算します。
f′(x)=3x2+2f'(x) = 3x^2 + 2 に x=−3x = -3 を代入します。
f′(−3)=3(−3)2+2=3(9)+2=27+2=29f'(-3) = 3(-3)^2 + 2 = 3(9) + 2 = 27 + 2 = 29 となります。

3. 最終的な答え

f′(x)=3x2+2f'(x) = 3x^2 + 2
f′(−3)=29f'(-3) = 29

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