与えられた数式を計算し、最も簡単な形で答えを求める問題です。 (7) $(3+\sqrt{3})^2 + \sqrt{12}(5-\sqrt{3})$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算し、最も簡単な形で答えを求める問題です。

(7) $(3+\sqrt{3})^2 + \sqrt{12}(5-\sqrt{3})$

2. 解き方の手順

まず、$(3+\sqrt{3})^2$を展開します。

$(3+\sqrt{3})^2 = 3^2 + 2(3)(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^2 = 9 + 6\sqrt{3} + 3 = 12 + 6\sqrt{3}$

次に、$\sqrt{12}(5-\sqrt{3})$を計算します。$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$なので、

$2\sqrt{3}(5-\sqrt{3}) = 10\sqrt{3} - 2(\sqrt{3})^2 = 10\sqrt{3} - 2(3) = 10\sqrt{3} - 6$

これらを足し合わせます。

$(12 + 6\sqrt{3}) + (10\sqrt{3} - 6) = 12 - 6 + 6\sqrt{3} + 10\sqrt{3} = 6 + 16\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$6 + 16\sqrt{3}$