与えられた積分の問題を解きます。具体的には、$\int xe^x dx$ を計算します。解析学積分部分積分定積分2025/8/141. 問題の内容与えられた積分の問題を解きます。具体的には、∫xexdx\int xe^x dx∫xexdx を計算します。2. 解き方の手順この積分は部分積分を用いて解きます。部分積分の公式は次の通りです。∫udv=uv−∫vdu\int u dv = uv - \int v du∫udv=uv−∫vduここで、u=xu = xu=x、dv=exdxdv = e^x dxdv=exdx とします。すると、du=dxdu = dxdu=dx、v=∫exdx=exv = \int e^x dx = e^xv=∫exdx=ex となります。これらの値を部分積分の公式に代入すると、∫xexdx=xex−∫exdx\int xe^x dx = xe^x - \int e^x dx∫xexdx=xex−∫exdx∫exdx=ex+C\int e^x dx = e^x + C∫exdx=ex+C であるから、∫xexdx=xex−ex+C\int xe^x dx = xe^x - e^x + C∫xexdx=xex−ex+C3. 最終的な答え∫xexdx=xex−ex+C\int xe^x dx = xe^x - e^x + C∫xexdx=xex−ex+Cまたは∫xexdx=ex(x−1)+C\int xe^x dx = e^x(x-1) + C∫xexdx=ex(x−1)+C