与えられた式 $(a-4)^2 - (a-4) - 12$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式置換
2025/8/14
はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた式 (a4)2(a4)12(a-4)^2 - (a-4) - 12 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、a4=Xa-4 = X と置換します。すると、与えられた式は次のようになります。
X2X12X^2 - X - 12
この二次式を因数分解します。
12-12 を掛けて 1-1 になる2つの数を見つけます。それは 4-433 です。
したがって、X2X12X^2 - X - 12(X4)(X+3)(X-4)(X+3) と因数分解できます。
次に、XXa4a-4 に戻します。
(X4)(X+3)=(a44)(a4+3)=(a8)(a1)(X-4)(X+3) = (a-4-4)(a-4+3) = (a-8)(a-1)

3. 最終的な答え

(a8)(a1)(a-8)(a-1)

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