関数 $y = 2x^2 - 8x + 10$ の $0 \le x \le a$ における最小値を求める問題です。$a$ の値によって最小値が変わるので、場合分けをして考えます。具体的には、$a$ がある値より大きいときに最小値が 2 になり、0 < $a$ < (そのある値) のときに最小値がどのような式になるかを求めます。

1. 問題の内容

関数 $y = 2x^2 - 8x + 10$ の $0 \le x \le a$ における最小値を求める問題です。$a$ の値によって最小値が変わるので、場合分けをして考えます。具体的には、$a$ がある値より大きいときに最小値が 2 になり、0 < $a$ < (そのある値) のときに最小値がどのような式になるかを求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = 2x^2 - 8x + 10 = 2(x^2 - 4x) + 10 = 2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 10 = 2(x - 2)^2 - 8 + 10 = 2(x - 2)^2 + 2$

よって、この2次関数の頂点は (2, 2) であり、下に凸の放物線です。

次に、$0 \le x \le a$ における最小値を考えます。

場合分け 1: $a \ge 2$ のとき

区間 $0 \le x \le a$ が頂点の $x$ 座標である 2 を含むので、最小値は頂点の $y$ 座標である 2 となります。

場合分け 2: $0 < a < 2$ のとき

区間 $0 \le x \le a$ は頂点を含まないため、最小値は $x = a$ のときの $y$ の値になります。

$y = 2(a - 2)^2 + 2 = 2(a^2 - 4a + 4) + 2 = 2a^2 - 8a + 8 + 2 = 2a^2 - 8a + 10$

3. 最終的な答え

$a \ge 2$ のとき、最小値は 2。

$0 < a < 2$ のとき、最小値は $2a^2 - 8a + 10$。

空欄ア: 2

空欄イ: $2a^2 - 8a + 10$