$a > -1$ を満たす定数 $a$ に対し、関数 $y = 2(x - a)^2 + 7$ （$-1 \le x \le 0$）の最小値を求めます。ただし、最小値は $a$ の範囲によって異なるので、場合分けして答えます。

1. 問題の内容

$a > -1$ を満たす定数 $a$ に対し、関数 $y = 2(x - a)^2 + 7$ （$-1 \le x \le 0$）の最小値を求めます。ただし、最小値は $a$ の範囲によって異なるので、場合分けして答えます。

2. 解き方の手順

まず、$y = 2(x - a)^2 + 7$ は下に凸の放物線であり、軸は $x = a$ です。

定義域は $-1 \le x \le 0$ です。

最小値を求めるには、軸 $x=a$ が定義域に対してどこにあるかを考える必要があります。

場合分けは以下のようになります。

(i) $-1 < a \le 0$ のとき：

軸が定義域内にあるので、$x = a$ で最小値をとります。

最小値は $y = 2(a - a)^2 + 7 = 7$ となります。

(ii) $a > 0$ のとき：

軸が定義域の右側にあるので、$x = 0$ で最小値をとります。

最小値は $y = 2(0 - a)^2 + 7 = 2a^2 + 7$ となります。

3. 最終的な答え

-1 < a <= 0のとき、7

a > 0のとき、2a^2 + 7