1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHを平面BEDと平面BGDで切断したときにできる立体の体積を求める問題です。

1. 問題の内容

1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHを平面BEDと平面BGDで切断したときにできる立体の体積を求める問題です。

2. 解き方の手順

切断された立体は、立方体から2つの四面体B-AEDとB-CGDを取り除いたものと考えられます。

立方体の体積は、$1^3 = 1$ です。

四面体B-AEDとB-CGDは合同な四面体であり、それぞれの体積を計算します。

四面体B-AEDの体積は、$V = \frac{1}{3} \times (\text{底面積}) \times (\text{高さ})$ で計算できます。底面を三角形AEDとすると、その面積は $\frac{1}{2} \times AE \times AD = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = \frac{1}{2}$ です。高さはBから面AEDへの距離ですが、これは立方体の辺の長さなので1です。よって、四面体B-AEDの体積は $\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{6}$ となります。

同様に、四面体B-CGDの体積も $\frac{1}{6}$ となります。

したがって、求める立体の体積は、立方体の体積から2つの四面体の体積を引いたものとなります。

$V_{\text{立体}} = V_{\text{立方体}} - 2 \times V_{\text{四面体}} = 1 - 2 \times \frac{1}{6} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{3}$