初項から第3項までの和が7、初項から第6項までの和が-182である等比数列の初項と公比を求める問題です。ただし、公比は実数とします。

1. 問題の内容

初項から第3項までの和が7、初項から第6項までの和が-182である等比数列の初項と公比を求める問題です。ただし、公比は実数とします。

2. 解き方の手順

初項を $a$、公比を $r$ とします。

* 第3項までの和が7であることから、以下の式が成り立ちます。

$a + ar + ar^2 = 7$ (1)

* 第6項までの和が-182であることから、以下の式が成り立ちます。

$a + ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 + ar^5 = -182$ (2)

* (2)式は以下のように変形できます。

$(a + ar + ar^2) + (ar^3 + ar^4 + ar^5) = -182$

$(a + ar + ar^2) + r^3(a + ar + ar^2) = -182$

* (1)式を代入すると、以下のようになります。

$7 + 7r^3 = -182$

$7r^3 = -189$

$r^3 = -27$

* $r$は実数なので、$r = -3$となります。

* $r = -3$を(1)式に代入すると、以下のようになります。

$a + a(-3) + a(-3)^2 = 7$

$a - 3a + 9a = 7$

$7a = 7$

$a = 1$

3. 最終的な答え

初項: 1, 公比: -3