関数 $y = 2x^3 - 3x^2 - 7x + 9$ の $x = -2$ における微分係数を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = 2x^3 - 3x^2 - 7x + 9$ の $x = -2$ における微分係数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を微分して、導関数を求めます。

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(2x^3 - 3x^2 - 7x + 9)$

各項を微分します。

$\frac{d}{dx}(2x^3) = 6x^2$

$\frac{d}{dx}(-3x^2) = -6x$

$\frac{d}{dx}(-7x) = -7$

$\frac{d}{dx}(9) = 0$

したがって、導関数は次のようになります。

$\frac{dy}{dx} = 6x^2 - 6x - 7$

次に、$x = -2$ を導関数に代入して、微分係数を求めます。

$\frac{dy}{dx}|_{x=-2} = 6(-2)^2 - 6(-2) - 7$

$= 6(4) + 12 - 7$

$= 24 + 12 - 7$

$= 36 - 7$

$= 29$

3. 最終的な答え

29