関数 $y = -4x^3 + 5x^2 - 3x - 5$ を微分して、$y'$ を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = -4x^3 + 5x^2 - 3x - 5$ を微分して、$y'$ を求める。

2. 解き方の手順

各項ごとに微分する。

* $x^n$ の微分は $nx^{n-1}$ である。

* 定数の微分は0である。

まず、$y = -4x^3$ の項を微分すると、

$$-4 \times 3x^{3-1} = -12x^2$$

次に、$y = 5x^2$ の項を微分すると、

$$5 \times 2x^{2-1} = 10x$$

次に、$y = -3x$ の項を微分すると、

$$-3 \times 1x^{1-1} = -3$$

最後に、定数項 $-5$ の微分は $0$ である。

したがって、$y'$ は

$$y' = -12x^2 + 10x - 3 + 0$$

$$y' = -12x^2 + 10x - 3$$

3. 最終的な答え

$y' = -12x^2 + 10x - 3$