ある中学校の去年の全校生徒数は680人でした。男子生徒数は去年より5%減り、女子生徒数は去年より10%増えたので、全体では14人増えました。今年の男子生徒数は何人ですか。

1. 問題の内容

ある中学校の去年の全校生徒数は680人でした。男子生徒数は去年より5%減り、女子生徒数は去年より10%増えたので、全体では14人増えました。今年の男子生徒数は何人ですか。

2. 解き方の手順

まず、去年の男子生徒数を $x$ 人、女子生徒数を $y$ 人とします。

去年の全校生徒数は680人なので、

$x + y = 680$

今年の男子生徒数は、去年の男子生徒数より5%減っているので、$0.95x$ 人です。

今年の女子生徒数は、去年の女子生徒数より10%増えているので、$1.1y$ 人です。

今年の全校生徒数は、去年より14人増えているので、680 + 14 = 694人です。

したがって、

$0.95x + 1.1y = 694$

この二つの式を連立させて解きます。

一つ目の式から、$y = 680 - x$ なので、これを二つ目の式に代入します。

$0.95x + 1.1(680 - x) = 694$

$0.95x + 748 - 1.1x = 694$

$-0.15x = 694 - 748$

$-0.15x = -54$

$x = \frac{-54}{-0.15}$

$x = 360$

したがって、去年の男子生徒数は360人です。

今年の男子生徒数は、去年の男子生徒数の95%なので、

$0.95 \times 360 = 342$

3. 最終的な答え

342人