問題は、2つの式を展開することです。 一つ目の式は $(3a+b)^3$ であり、二つ目の式は $(2x-32)^3$ です。

1. 問題の内容

問題は、2つの式を展開することです。

一つ目の式は $(3a+b)^3$ であり、二つ目の式は $(2x-32)^3$ です。

2. 解き方の手順

まず、$(3a+b)^3$ を展開します。

二項定理またはパスカルの三角形を利用して展開します。

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

ここで、$a$ を $3a$ に置き換えると、

$(3a+b)^3 = (3a)^3 + 3(3a)^2b + 3(3a)b^2 + b^3$

$= 27a^3 + 27a^2b + 9ab^2 + b^3$

次に、$(2x-32)^3$ を展開します。

$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

ここで、$a$ を $2x$ に、$b$ を $32$ に置き換えると、

$(2x-32)^3 = (2x)^3 - 3(2x)^2(32) + 3(2x)(32)^2 - (32)^3$

$= 8x^3 - 3(4x^2)(32) + 3(2x)(1024) - 32768$

$= 8x^3 - 384x^2 + 6144x - 32768$

3. 最終的な答え

$(3a+b)^3 = 27a^3 + 27a^2b + 9ab^2 + b^3$

$(2x-32)^3 = 8x^3 - 384x^2 + 6144x - 32768$