与えられた4つの式を展開し、簡単にしてください。 (1) $(x+2)(x^2-2x+4)$ (2) $(x-3)(x^2+3x+9)$ (3) $(3x+2)(9x^2-6x+4)$ (4) $(2a-3b)(4a^2+6ab+9b^2)$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開し、簡単にしてください。

(1) $(x+2)(x^2-2x+4)$

(2) $(x-3)(x^2+3x+9)$

(3) $(3x+2)(9x^2-6x+4)$

(4) $(2a-3b)(4a^2+6ab+9b^2)$

2. 解き方の手順

これらの問題はすべて、$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$または$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$の公式を利用して解くことができます。

(1)

$a=x$、$b=2$として、$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$の公式を利用します。

$(x+2)(x^2-2x+4) = x^3 + 2^3 = x^3 + 8$

(2)

$a=x$、$b=3$として、$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$の公式を利用します。

$(x-3)(x^2+3x+9) = x^3 - 3^3 = x^3 - 27$

(3)

$a=3x$、$b=2$として、$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$の公式を利用します。

$(3x+2)(9x^2-6x+4) = (3x)^3 + 2^3 = 27x^3 + 8$

(4)

$a=2a$、$b=3b$として、$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$の公式を利用します。

$(2a-3b)(4a^2+6ab+9b^2) = (2a)^3 - (3b)^3 = 8a^3 - 27b^3$

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + 8$

(2) $x^3 - 27$

(3) $27x^3 + 8$

(4) $8a^3 - 27b^3$