与えられた式 $(x-2)(x-5)(x+2)(x+5)$ を展開し、簡略化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-2)(x-5)(x+2)(x+5)$ を展開し、簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(x-2)(x+2)$と$(x-5)(x+5)$の積の形に並び替えます。

$(x-2)(x+2)(x-5)(x+5)$

次に、和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ を使って、それぞれの括弧を展開します。

$(x-2)(x+2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$

$(x-5)(x+5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25$

したがって、元の式は $(x^2 - 4)(x^2 - 25)$ となります。

最後に、この式を展開します。

$(x^2 - 4)(x^2 - 25) = x^2 * x^2 + x^2 * (-25) + (-4) * x^2 + (-4) * (-25)$

$= x^4 - 25x^2 - 4x^2 + 100$

$= x^4 - 29x^2 + 100$

3. 最終的な答え

$x^4 - 29x^2 + 100$