与えられた式 $(a+b-c-d)(a-b-c+d)$ を展開して簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b-c-d)(a-b-c+d)$ を展開して簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を以下のように書き換えます。

$(a+b-c-d)(a-b-c+d) = [a - (c+d) + b][a - (c-d) - b]$

ここで、$A = a - c$, $B = d$, $C = b$ と置くと、式は以下のようになります。

$[A - B + C][A + B - C] = [A + (C-B)][A - (C-B)]$

これは、$x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$ の形を利用できます。

$x = A$, $y = C-B$ とすると、以下のようになります。

$(A + (C-B))(A - (C-B)) = A^2 - (C-B)^2 = A^2 - (C^2 - 2BC + B^2)$

これを展開すると、

$A^2 - C^2 - B^2 + 2BC$

元の文字に戻すと、

$(a - c)^2 - b^2 - d^2 + 2bd = a^2 - 2ac + c^2 - b^2 - d^2 + 2bd$

よって、

$a^2 - b^2 + c^2 - d^2 - 2ac + 2bd$

3. 最終的な答え

$a^2 - b^2 + c^2 - d^2 - 2ac + 2bd$