与えられた5つの多項式を因数分解する問題です。特に、\*印のついている問題（(1), (2), (4)）を解きます。

1. 問題の内容

与えられた5つの多項式を因数分解する問題です。特に、\*印のついている問題（(1), (2), (4)）を解きます。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + (2y-1)x + y(y-1)$

まず、$y(y-1)$を展開します。

$x^2 + (2y-1)x + y^2 - y$

次に、定数項$y^2 - y$が、$y$と$y-1$の積になっていることに注目し、全体を因数分解します。

$(x+y)(x+y-1)$

(2) $x^2 - 2xy + y^2 + x - y - 2$

$x^2 - 2xy + y^2$の部分は$(x-y)^2$と因数分解できます。

$(x-y)^2 + (x-y) - 2$

ここで、$A = x-y$とおくと、

$A^2 + A - 2$

これは$(A+2)(A-1)$と因数分解できます。

よって、

$(x-y+2)(x-y-1)$

(4) $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$

$2x^2 - 3xy - 2y^2$の部分を因数分解すると、$(2x+y)(x-2y)$になります。

次に、全体が$(2x+y+a)(x-2y+b)$の形になるように$a$, $b$を求めます。

$(2x+y+a)(x-2y+b) = 2x^2 - 4xy + 2bx + xy - 2y^2 + by + ax - 2ay + ab = 2x^2 - 3xy - 2y^2 + (2b+a)x + (b-2a)y + ab$

$2b+a = 5$かつ$b-2a = 5$かつ$ab = -3$を満たす$a, b$を求めます。

$2b+a = 5$と$b-2a = 5$から、$a$を消去すると、$5b = 15$となるので、$b = 3$。

$b-2a=5$より、$3-2a=5$なので、$2a=-2$, したがって、$a=-1$。

$ab = (-1)(3) = -3$なので条件を満たします。

よって、

$(2x+y-1)(x-2y+3)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+y)(x+y-1)$

(2) $(x-y+2)(x-y-1)$

(4) $(2x+y-1)(x-2y+3)$