与えられた式 $(x^2 - 2x + 3)(x^2 + 2x + 3)$ を展開して簡単にせよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 - 2x + 3)(x^2 + 2x + 3)$ を展開して簡単にせよ。

2. 解き方の手順

$A = x^2 + 3$ と置くと、与えられた式は $(A - 2x)(A + 2x)$ と書き換えられます。これは $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の公式を利用できる形です。

したがって、

$$(A - 2x)(A + 2x) = A^2 - (2x)^2 = A^2 - 4x^2$$

ここで、$A = x^2 + 3$ を代入すると、

$$(x^2 + 3)^2 - 4x^2$$

$(x^2 + 3)^2$ を展開すると、

$$(x^2 + 3)^2 = (x^2)^2 + 2(x^2)(3) + 3^2 = x^4 + 6x^2 + 9$$

したがって、

$$(x^2 + 3)^2 - 4x^2 = (x^4 + 6x^2 + 9) - 4x^2 = x^4 + 2x^2 + 9$$

3. 最終的な答え

$x^4 + 2x^2 + 9$