(3) A, B, C, D の 4 人が一列に並ぶ方法は何通りあるか。 (4) 男子2人、女子3人が横一列に並ぶとき、男女が交互に並ぶ並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

(3) A, B, C, D の 4 人が一列に並ぶ方法は何通りあるか。

(4) 男子2人、女子3人が横一列に並ぶとき、男女が交互に並ぶ並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(3) 4人を一列に並べる順列の問題です。4人の中から1人目を決める方法は4通り、2人目を決める方法は3通り、3人目を決める方法は2通り、4人目を決める方法は1通りです。したがって、並び方は $4 \times 3 \times 2 \times 1$ 通りです。

(4) 男女が交互に並ぶためには、女子が両端にいる必要があります。女子3人、男子2人なので、並び方は「女、男、女、男、女」の順になります。

まず、女子3人の並び方を考えます。3人の女子の並び方は $3 \times 2 \times 1$ 通りです。

次に、男子2人の並び方を考えます。2人の男子の並び方は $2 \times 1$ 通りです。

したがって、全体の並び方は、$3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1$ 通りです。

3. 最終的な答え

(3) $4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通り

(4) $3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1 = 12$ 通り