二次方程式 $x^2 - 7x + 5 = 0$ を解きます。

## (5) $x^2 - 7x + 5 = 0$

1. **問題の内容**

二次方程式 $x^2 - 7x + 5 = 0$ を解きます。

2. **解き方の手順**

この二次方程式は因数分解できないので、解の公式を使用します。

解の公式は、二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ に対して、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられます。

この問題では、$a = 1$, $b = -7$, $c = 5$ です。

解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(1)(5)}}{2(1)}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 20}}{2}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{29}}{2}$

3. **最終的な答え**

$x = \frac{7 + \sqrt{29}}{2}$, $x = \frac{7 - \sqrt{29}}{2}$

## (7) $(x+3)(x-4) = 0$

1. **問題の内容**

二次方程式 $(x+3)(x-4) = 0$ を解きます。

2. **解き方の手順**

この式はすでに因数分解されているので、各因数が0になるような $x$ の値を求めます。

$x+3 = 0$ または $x-4 = 0$

$x+3 = 0$ より $x = -3$

$x-4 = 0$ より $x = 4$

3. **最終的な答え**

$x = -3$, $x = 4$

## (9) $x^2 + 16x + 64 = 0$

1. **問題の内容**

二次方程式 $x^2 + 16x + 64 = 0$ を解きます。

2. **解き方の手順**

この式を因数分解します。

$x^2 + 16x + 64 = (x + 8)(x + 8) = (x+8)^2 = 0$

よって、$x + 8 = 0$ となるため、$x = -8$

3. **最終的な答え**

$x = -8$

## (11) $4x^2 - 36x - 88 = 0$

1. **問題の内容**

二次方程式 $4x^2 - 36x - 88 = 0$ を解きます。

2. **解き方の手順**

まず、すべての項を4で割って式を簡単にします。

$x^2 - 9x - 22 = 0$

次に、この式を因数分解します。

$(x - 11)(x + 2) = 0$

よって、$x - 11 = 0$ または $x + 2 = 0$ となるため、

$x = 11$ または $x = -2$

3. **最終的な答え**

$x = 11$, $x = -2$

## (13) $(x-2)^2 - 7 = -2x^2 - 6x$

1. **問題の内容**

二次方程式 $(x-2)^2 - 7 = -2x^2 - 6x$ を解きます。

2. **解き方の手順**

まず、式を展開して整理します。

$x^2 - 4x + 4 - 7 = -2x^2 - 6x$

$x^2 - 4x - 3 = -2x^2 - 6x$

$3x^2 + 2x - 3 = 0$

解の公式を使って解を求めます。$a = 3$, $b = 2$, $c = -3$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(3)(-3)}}{2(3)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 36}}{6}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{40}}{6}$

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{10}}{6}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{10}}{3}$

3. **最終的な答え**

$x = \frac{-1 + \sqrt{10}}{3}$, $x = \frac{-1 - \sqrt{10}}{3}$