次の式を工夫して計算しなさい。 $31^2 - 30^2 + 41^2 - 40^2 + 11^2 - 10^2$

1. 問題の内容

次の式を工夫して計算しなさい。

$31^2 - 30^2 + 41^2 - 40^2 + 11^2 - 10^2$

2. 解き方の手順

この問題を解くためには、因数分解の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

まず、$31^2 - 30^2$ を因数分解します。

$31^2 - 30^2 = (31+30)(31-30) = (61)(1) = 61$

次に、$41^2 - 40^2$ を因数分解します。

$41^2 - 40^2 = (41+40)(41-40) = (81)(1) = 81$

最後に、$11^2 - 10^2$ を因数分解します。

$11^2 - 10^2 = (11+10)(11-10) = (21)(1) = 21$

したがって、元の式は次のようになります。

$31^2 - 30^2 + 41^2 - 40^2 + 11^2 - 10^2 = 61 + 81 + 21$

$61 + 81 + 21 = 142 + 21 = 163$

3. 最終的な答え

163