(1) 昨年度の中学校の生徒数は男女合わせて950人でした。今年度は男子が8%増え、女子が5%減った結果、全体で11人増えました。昨年度の男女それぞれの人数を求める問題です。 (2) 食品AとBがあり、それぞれ100g中に1.5gと2.0gの塩分が含まれています。AとBを合わせて200g食べ、塩分の合計を3.6gにしたい場合、AとBをそれぞれ何gずつとれば良いか求める問題です。

1. 問題の内容

(1) 昨年度の中学校の生徒数は男女合わせて950人でした。今年度は男子が8%増え、女子が5%減った結果、全体で11人増えました。昨年度の男女それぞれの人数を求める問題です。

(2) 食品AとBがあり、それぞれ100g中に1.5gと2.0gの塩分が含まれています。AとBを合わせて200g食べ、塩分の合計を3.6gにしたい場合、AとBをそれぞれ何gずつとれば良いか求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 昨年度の男子生徒数を $x$ 人、女子生徒数を $y$ 人とします。

昨年度の生徒数の合計は950人なので、

$x + y = 950$

今年度は男子が8%増え、女子が5%減ったので、

$1.08x + 0.95y = 950 + 11$

$1.08x + 0.95y = 961$

連立方程式を解きます。

$x + y = 950$ より $y = 950 - x$ なので、

$1.08x + 0.95(950 - x) = 961$

$1.08x + 855.5 - 0.95x = 961$

$0.13x = 105.5$

$x = \frac{105.5}{0.13} = 811.53...$

生徒数は整数なので、計算ミスがないか確認します。

$1.08x+0.95y=961$ を100倍すると

$108x+95y=96100$

$x+y=950$ を95倍すると

$95x+95y=90250$

上の式から下の式を引くと

$13x=5850$

$x=450$

$y=950-x=950-450=500$

したがって、昨年度の男子生徒数は450人、女子生徒数は500人です。

(2) 食品Aを $a$ g、食品Bを $b$ gとします。

$a + b = 200$

$A, B$ に含まれる塩分はそれぞれ $100g$ あたり $1.5g, 2.0g$ なので、 $1g$ あたり $0.015g, 0.02g$ です。

$0.015a + 0.02b = 3.6$

連立方程式を解きます。

$a + b = 200$ より $b = 200 - a$ なので、

$0.015a + 0.02(200 - a) = 3.6$

$0.015a + 4 - 0.02a = 3.6$

$-0.005a = -0.4$

$a = \frac{-0.4}{-0.005} = 80$

$b = 200 - a = 200 - 80 = 120$

したがって、食品Aは80g、食品Bは120gとれば良いです。

3. 最終的な答え

(1) 昨年度の男子生徒数：450人、女子生徒数：500人

(2) 食品A：80g、食品B：120g