与えられた直角三角形に対して、指定された角 $\theta$ の正弦($\sin \theta$)、余弦($\cos \theta$)、正接($\tan \theta$)の値を求めます。問題は２つの直角三角形で構成されています。

1. 問題の内容

与えられた直角三角形に対して、指定された角 $\theta$ の正弦($\sin \theta$)、余弦($\cos \theta$)、正接($\tan \theta$)の値を求めます。問題は２つの直角三角形で構成されています。

2. 解き方の手順

(1) の場合:

まず、$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の定義を確認します。

$\sin \theta = \frac{\text{対辺}}{\text{斜辺}}$

$\cos \theta = \frac{\text{隣辺}}{\text{斜辺}}$

$\tan \theta = \frac{\text{対辺}}{\text{隣辺}}$

図より、

$\text{対辺} = BC = 2$

$\text{隣辺} = AC = \sqrt{5}$

$\text{斜辺} = AB = 3$

したがって、

$\sin \theta = \frac{2}{3}$

$\cos \theta = \frac{\sqrt{5}}{3}$

$\tan \theta = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

(2) の場合:

図より、

$\text{対辺} = BC = \sqrt{7}$

$\text{隣辺} = AC = 3$

$\text{斜辺} = AB$

斜辺の長さを計算する必要があります。ピタゴラスの定理より

$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + (\sqrt{7})^2} = \sqrt{9 + 7} = \sqrt{16} = 4$

したがって、

$\sin \theta = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\cos \theta = \frac{3}{4}$

$\tan \theta = \frac{\sqrt{7}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\sin \theta = \frac{2}{3}$, $\cos \theta = \frac{\sqrt{5}}{3}$, $\tan \theta = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

(2) $\sin \theta = \frac{\sqrt{7}}{4}$, $\cos \theta = \frac{3}{4}$, $\tan \theta = \frac{\sqrt{7}}{3}$